Модальними дієсловами в англійській мові називаються дієслова, які виражають не дію (стан), а ставлення до неї: можливість, необхідність або здатність виконання дії, ймовірність дії тощо, наприклад:

I must go home now.
Can you swim?
May I sit down?
Модальні дієслова: can– could; may–might; must, have (to), have got (to), ought (to), should, be (to), need.
Допоміжні дієслова shall і will при утворенні майбутнього часу можуть виражати різні модальні відтінки значення (намір, обіцянку, впевненість і т. п.). Такі відтінки виражаються дієсловом shall у 2-й і 3-й особах однини і множини і дієсловом will– у всіх трьох особах.
I won’t do it any more, I promise you.
Я більше цього не зроблю, я обіцяю тобі. (обіцянка).
Модальне значення дієслова would + not (wouldn’t) (небажання, опір) виявляється рідко.
We invited him several times, but he wouldn’t come.
Це ж значення у теперішньому часі може виражати дієслово will + not (won’t).
The window won’t open.
Вікно не відчиняється.
Дієслова have, be і should можуть бути не тільки модальними, а й допоміжними дієсловами, а дієслова need, have, be і get також і смисловими дієсловами, наприклад:
You should consult a doctor (should– модальне дієслово, яке виражає пораду).
I should like to read this book (should– допоміжне дієслово, яке утворює Conditional Mood).
What a pity you have to go now (have– модальне дієслово, яке виражає необхідність).
I haven’t a English dictionary (have– смислове дієслово, що виражає володіння).
I have bought a new English book (have– допоміжне дієслово, яке утворює Present Perfect Tense).
За своїми морфологічними властивостями модальні дієслова, крім have, be і have got, недостатні, тобто не мають неособових форм (інфінітива, дієприкметника і герундія) і у зв’язку з цим не утворюють складних дієслівних форм. Крім того, недостатні модальні дієслова не мають закінчення -s у 3-й особі однини Present Indefinite.
Модальні дієслова must, ought (to), should, need, have got мають тільки одну часову форму; модальні дієслова can, may, to be (to) мають форми теперішнього і минулого часу (Present Indefinite і Past Indefinite), відповідно: can– could; may– might; is (to)– was (to), were (to), а модальне дієслово have to має форми теперішнього, минулого і майбутнього часу (Present, Past і Future Indefinite), відповідно have to (has to), had (to), shall/will have (to).
Питальну і заперечну форми модальні дієслова, крім дієслова have (to), утворюють без допоміжного дієслова do, як у складних часових формах.
May I sit down?
Must you really go now?
Am I to come tomorrow?
You mustn’t do that.
I cannot answer this question.
Модальні дієслова– напівдопоміжні дієслова і вживаються в реченні із смисловим дієсловом у формі інфінітива або основи інфінітива, утворюючи складний модальний присудок. При цьому дієслова must, can (could), will (would), should, may (might), need сполучаються з основою інфінітива (тобто з формою інфінітива без частки to), а дієслова ought, be, have, have got– з інфінітивом (тобто з формою інфінітива з часткою to).
I’m afraid I must be off.
Can’t you see him now?
May I speak to you?
What are we to do now?
You ought to know that.
We’ll have to wait for Ann.
Модальні дієслова можуть вживатися без інфінітива в коротких відповідях на запитання і в другій частині розділових запитань, наприклад:
Can you speak English?– Of course, I can.
You can come tonight, can’t you?
Щоб уникнути повторення, смислове дієслово можна пропустити, якщо про нього згадувалося раніше, наприклад:
I don’t want to go there, but I’m afraid I’ll have to.
The boy ran as quickly as he could.
Do it yourself if you can.

Дієслово can
Модальне дієслово саn (можу) має такі форми:
Час
Стверджувальна форма
Питальна форма
Заперечна форма
Present Indefinite
I can swim
Can I swim?
I cannot (can’t) swim
Past Indefinite
I could swim
Could I swim?
I could not (couldn’t) swim
У заперечній формі теперішнього часу частка not пишеться разом з дієсловом– cannot або can’t.
Форма could має 2 значення:
Past Indefinite Indicative (минулий час дійсного способу):
I couldn’t come yesterday because I was busy.
(Я не міг прийти вчора, тому що я був зайнятий.)
Не could swim very well when he was young.
Past Subjunctive І (минулий час умовного способу), який може стосуватися теперішнього і майбутнього:
Could I have some milk, please.
(Дайте мені, будь ласка, молока.)
Couldn’t you come a little later?
(He могли б ви прийти пізніше?)
Модальне дієслово саn (could) вживається:
для вираження фізичної або розумової здібності, вміння або можливості виконати дію в теперішньому (саn) або в минулому (could):
Can you draw?
You can drive a car, can’t you?
I can’t hear what you say. Speak louder, please.
What can I do for you?
I can’t go with you. I’m busy.
I couldn’t come earlier, I had a music lesson.
I couldn’t speak English last year, and now I can.
He tried to open the door but he couldn’t. It was locked.
У майбутньому часі замість дієслова саn вживається сполучення to be able (у Future Indefinite)+інфінітив.
In two years you will be able to speak English pretty well.
I am glad I was able to help him. She will be able to call on her sick friend to-night.
у розмовній мові для вираження фамільярного прохання, дозволу або заборони:
Can’t you keep quiet for a minute?
Could I have your dictionary, please?
Could you do this for me?
You can’t play football here.
Can I go and play now, Mother?– No, you can’t.
у заперечній і питальній формі для вираження малої ймовірності, а також досади, нерозуміння:
It can’t be true!
Can’t you see I’m busy?
What can he mean by that?
Дієслово may
Модальне дієслово may (можу) має такі форми:
Час
Стверджувальна форма
Питальна форма
Заперечна форма
Present Indefinite
I may go
May I go?
I may not go
Past Indefinite
I might go
Might I go?
I might not (mightn’t) go
Модальне дієслово may (might) вживається:
для вираження дозволу, прохання (у стверджувальній і питальній формі) і заборони (у заперечній формі):
May I come in?– Yes, you may.
May I go out?– No, you may not.
May I go home now?– Yes, of course.
May I trouble you for the salt, please?– Certainly.
You may open the window if you want.
May I see your brother?– Of course.
Форма might у запитаннях виражає ввічливе прохання.
Might I have a glass of water?
Might I trouble you for a minute?
для вираження можливості, припущення (з відтінком сумніву, невпевненості); дієслово may (might) у цьому випадку відповідає українським модальним словам можливо, може, може бути:
Let’s hurry, it may rain tonight,
(...можливо, що сьогодні буде дощ.)
We might pick up a couple of tickets at the entrance.
(Можливо, що нам пощастить дістати пару квитків біля входу.)
We thought we might meet you there.
(Ми думали, що, можливо, зустрінемо вас там.)
One might think you know everything.
(Можна подумати, що ти все знаєш.)
Не may come or he may not.
(Може він прийде, а може й ні.)
It may he a week before I see you again.
Come along. Ann may be waiting for us.
форма might з основою неозначеного і перфектного інфінітива вживається для вираження докору або зауваження:
You might be a bit more polite.
You might have told me everything.

Дієслово must
Модальне дієслово must (повинен) має тільки форму теперішнього часу.
Стверджувальна форма: I must go.
Питальна форма: Must I go?
Заперечна форма: I must not (mustn’t) go.
Дієслово must вживається:
для вираження обов’язку, необхідності, наказу, поради (у стверджувальній і питальній формі) і заборони (в заперечній формі):
You must be ready by nine o’clock.
Must we come tomorrow?
I’m afraid I must go now.
I must be going. (Мені час іти.)
You mustn’t do that again.
Must you go so soon?– Yes, unfortunately I must.
I must talk to you about something.
May I write in pencil?– No, you mustn’t.
Відсутність необхідності виражається не дієсловом must у заперечній формі, а дієсловами need, have (to) і have got (to) у заперечній формі:
Must we do exercise two?– No, you needn’t.
You needn’t do everything by yourself.
She doesn’t have to come here every week-day.
Для вираження необхідності в минулому і майбутньому часі замість дієслова must вживається модальне дієслово have (to):
I had to go to the doctor yesterday.
We shall have to leave earlier than usual tomorrow.
Дієслово а також дієслово have got (to) можуть вживатися замість must у значенні теперішнього часу:
You must do it at once.
You have to do it at once.
You’ve got to do it at once.
у стверджувальній формі в сполученні з основою неозначеного або перфектного інфінітива дієслово must вживається для вираження припущення (з відтінком імовірності); перфектний інфінітив вказує на минулий час; дієслово must у цьому випадку відповідає українському модальному виразу мабуть, певно:
Why hasn’t Ann come?
She must be ill. (Вона, мабуть, хвора.)
It must be about nine o’clock now. (Зараз, мабуть, близько дев’ятої години.)
Where is Nick?
He must be playing football now.
We must have taken a wrong turning.
(Певно, ми повернули не в той бік.)
I have a running nose, I must have caught cold.

Джерело: http://school31.ucoz.com