Борис Ґудзяк народився 1960 року, в Сиракузі, штат Нью-Йорк, в українській родині, що емігрувала до США після Другої світової війни.

Бакалаврський ступінь з філософії та біології він здобув 1980 року в Сиракузькому університеті та цього ж року розпочав навчання в Римі під проводом патріарха Йосифа Сліпого. Після вивчення богослов'я в університеті папи Урбана та отримання бакалаврського диплому 1983 року повернувся до Америки, щоб розпочати працю над докторською дисертацією зі славістики та візантиністики в Гарвардському університеті, яку успішно захистив 1992 року. 1995 року отримав ліценціатський ступінь зі східних християнських студій у Папському Орієнтальному Інституті в Римі

1992 року переїхав до Львова, де заснував і очолив (1992-2002) Інститут історії Церкви. 1993 року призначений головою Комісії з відновлення Львівської богословської академії. Від 1995 до 2000 працював віце-ректором ЛБА, а з 2000 до 2002 - її ректором. Цього ж року Академія була реорганізована в Університет, і отець Борис Ґудзяк став його першим ректором, а з 2013 - президентом.

Священичі свячення отримав 26 листопада 1998 року.

2012 року був призначений єпископом для українців-католиків у Франції, Бельгії, Нідерландах, Люксембурзі та Швейцарії. Також є членом Постійного Синоду Української Греко-Католицької Церкви та головою Відділу зовнішніх церковних зв'язків. 2016 року з допомогою зовнішніх консультантів команда єпархії на чолі з владикою Борисом розпочала працю над стратегічним пасторальним планом розвитку, що дозволив збільшити кількість священиків та душпастирських осередків, заангажувати мирян та запропонував нову фінансову модель для єпархії.

Владика Борис був активним учасником «Революції гідності» 2013/2014 років, часто виступаючи в українських та міжнародних ЗМІ.

Владика Борис отримав багато нагород та відзначень. 2015 року став кавалером ордена Почесного Легіону (Chevalier de l'Ordre national de la Lйgion d'honneur), що є найвищою нагородою Французької Республіки. 2016 - отримав нагороду Яна Новака-Єзьоранського у Вроцлаві, Польща, як визнання його вкладу у розбудову громадянського суспільства у центральній та східній Європі. У 2018 став почесним доктором своєї альма матер - Сиракузького університету - і лауреатом премії Василя Стуса. Багато подорожує з лекціями та доповідями на теми богослов'я, історії, християнської духовності, освіти, суспільства та викликів у сучасній Україні.

Володіє англійською, українською, італійською, польською, французькою, російською та німецькою мовами. Є автором багатьох наукових праць, серед яких його докторська дисертація «Криза і реформа: Київська митрополія, Царгородський патріархат і генеза Берестейської унії» (1998) та різних статей у європейських та північноамериканських наукових журналах. Він також дописує до суспільних видань, коментуючи на політичні, суспільні та релігійні теми. Належить до авторів книги про папу Франциска A Pope Francis Lexicon, Cindy Wooden and Joshua J McElwee (Collegeville, Minn.: Liturgical Press, 2017) та збірки есеїв «Нова Європа».

Почесний громадянин Львова. Пластун, голова наглядової ради скаутської організації «Пласт».